Problématique : Compte tenu de ses différentes charges, comment une entreprise peut-elle prévoir à quel moment elle sera rentable ?
- Qu’est-ce qu’un seuil de rentabilité ?
- DÉFINITION : Le seuil de rentabilité correspond au niveau de chiffre d’affaires au-delà duquel l’entreprise commence à réaliser un bénéfice.
- À QUOI SERT-IL ? Il permet de déterminer quel chiffre d’affaires l’entreprise doit réaliser ou combien de produits elle doit vendre, pour commencer à être rentable.
Au seuil de rentabilité, l’entreprise ne réalise ni perte ni bénéfice : le résultat est nul. Le chiffre d’affaires couvre toutes les charges du modèle, fixes et variables ; la marge sur coûts variables couvre exactement les charges fixes.
- RAPPEL (1ère, Sciences de Gestion) :
- Les charges variables varient en fonction de l’activité (proportionnellement). Ex : achat de marchandise, achat de matières premières. Ces charges diminuent lorsque l’activité (C.A.) baisse.
- Les charges fixes restent constantes sur la période et dans la plage d’activité étudiées, par exemple le loyer du stand. Elles peuvent augmenter par paliers si les capacités changent. Les dépenses de personnel ou d’énergie peuvent comporter une part fixe et une part variable : leur classement dépend des données du cas.
- COMMENT SE CALCULE-T-IL ?
Il est important de suivre différentes étapes pour le calculer, au risque de commettre de nombreuses erreurs de calculs !
Étape 1 : distinguer charges variables et charges fixes
Étape 2 : établir un compte de résultat différentiel (nom donné au tableau ci-dessous)
Étape 3 : calculer le seuil de rentabilité
Étape 4 : déterminer le point mort
Étape 5 : analyser les résultats
EXERCICE 1
Lucie vend des cartes du centre Pompidou à Metz pendant 10 jours. Pour cet exercice, on retient une TVA de 20 % sur les ventes, un prix de vente de 1 € TTC, un coût d’achat de 0,20 € HT par carte et une location de stand de 500 € HT pour les 10 jours. La TVA sur les achats est supposée récupérable. Elle vend 1 200 cartes, régulièrement sur la période.
- Étape 1 : distinguer charges variables et charges fixes
- Charges variables : À compléter.
- Charges fixes : À compléter.
Étape 2 : établir un compte de résultat différentiel (nom donné au tableau ci-dessous)
| Libellés | Calculs | Montants | % CA |
| CA HT | Quantités x PV HT = | 100 | |
| Charges variables | Σ charges variables (dont achats) = | ||
| Marge sur coûts variables (MCV) | CA – charges variables= | ||
| Charges fixes (CF) | Σ des charges fixes= | ||
| Résultats | MCV – CF = |
Étape 3 : calculer le seuil de rentabilité (SR)
- COMMENT SE CALCULE-T-IL ?
- SR en valeur: Vous pouvez utiliser 2 formules. Attention ! Parfois, une seule sera utilisable compte tenu des informations dont vous disposerez.
SR en valeur = Charges fixes / Taux de marge sur coûts variables. Le taux doit être exprimé en valeur décimale : 76 % = 0,76.
Ou
SR en valeur = (Charges fixes × Chiffre d’affaires HT) / Marge sur coûts variables. Les données doivent porter sur la même période.
- SR en volume : Vous pouvez utiliser 2 formules. Attention ! Parfois, une seule sera utilisable compte tenu des informations dont vous disposerez.
SR en volume = Charges fixes / Marge sur coût variable unitaire. La marge unitaire est égale au prix de vente HT moins le coût variable unitaire.
Ou
SR en volume = SR en valeur / Prix de vente unitaire HT. Pour un produit indivisible, arrondis au nombre entier supérieur pour couvrir les charges. Si le seuil est déjà entier, le bénéfice devient strictement positif à l’unité suivante.
À vous de réaliser ces calculs (utilisez l’ensemble des formules et assurez-vous de trouver des résultats cohérents).
Étape 4 : déterminer le point mort
- DÉFINITION : Le point mort est le moment où l’entreprise atteint le seuil de rentabilité : le résultat est alors nul. Le bénéfice apparaît au-delà du seuil, dans le modèle retenu.
- COMMENT SE CALCULE-T-IL ?
Point mort en jours = (SR en valeur / CA HT de la période) × Durée de la période. Cette formule suppose une activité régulière. En cas de saisonnalité, repère le franchissement du seuil à partir du chiffre d’affaires cumulé.
Utilise la convention indiquée par l’énoncé. Ici, une année commerciale compte 360 jours et chaque mois 30 jours ; d’autres exercices peuvent retenir 365 jours. Il faut conserver la même base pour le chiffre d’affaires et la durée.
Attention ! Parfois, l’activité s’exerce sur 11 mois (cas des entreprises fermées en août) ou moins. Il faut alors prendre cela en considération.
Avec cette convention : 11 mois d’activité = 330 jours d’activité ; 10 mois = 300 jours. Une opération de 15 jours se calcule sur 15 jours. Pour convertir un délai d’activité en date, réintègre les périodes de fermeture.
Calcul du point mort :
Étape 5 : analyser les résultats
Une fois les calculs réalisés, il est nécessaire d’interpréter et d’expliquer les résultats trouvés en faisant une phrase qui montre que vous avez compris ce que vous avez calculé.
À compléter.
EXERCICE 2
Votre classe a décidé de vendre des chocolats au profit du Téléthon, au centre St Sébastien pendant 2 jours. Vous achetez 500 kg au coût d’achat de 12 € HT par kg et fixez le prix de vente en appliquant un taux de marge commerciale de 75 % sur ce coût. Pour cet exercice simplifié, tous les coûts sont HT, la totalité des 500 kg est supposée vendue et le coût d’achat constitue la seule charge variable. Les frais généraux sont fixes pour l’opération ; la TVA récupérable n’est pas une charge.
Vous louez un emplacement de 8m² (prix par m² : 50€/jour). Vous estimez vos frais généraux à 600€ (essence, divers….).
- Quel sera le prix de vente (HT) des chocolats ?
- Établissez le compte de résultat différentiel
| Libellés | Calculs | Montants | %CA |
| Chiffre d’affaires | |||
| Coûts variables | |||
| Marge sur coûts variables | |||
| Coûts fixes | |||
| Résultat |
- Déterminez à partir de quel CA et de combien de kg de chocolat vendus votre activité sera rentable.
- Concluez quant à la rentabilité de cette opération.
EXERCICE 3
Une entreprise prévoit de vendre cette année 22 080 produits (PVHT : 400 € l’unité).
Les charges variables prévisionnelles par produit sont constituées :
- du coût d’achat : 190 euros par produit
- de charges variables diverses représentant 12, 5% du montant des ventes
Les charges (fixes) de structure annuelles prévisionnelles s’élèvent à 2 561 280 €
- Calculez le montant des charges variables prévisionnelles.
- Complétez le tableau différentiel présenté ci-dessous :
| Libellés | Calculs | Montants | %CA |
| Chiffre d’affaires | |||
| Coûts variables | |||
| Marge sur coûts variables | |||
| Coûts fixes | |||
| Résultat |
- Combien de produits devra vendre l’entreprise pour commencer à être rentable ?
- Déterminez le point mort en considérant que l’entreprise a une activité régulière sur 11 mois (fermeture en août)
- Concluez
ENTRAINEMENT 1
L’entreprise « Les Vergers lorrains » vend des produits frais en direct du producteur au consommateur.
Cette année, l’entreprise souhaite proposer des nouveaux produits à ses clients : des melons. Elle s’interroge sur la rentabilité de cette offre et vous communique les informations suivantes :
- Prix de vente public d’un melon : 1,20 € TTC. La TVA sur les achats est supposée récupérable ; les coûts indiqués sont HT.
- TVA : 5,5 %
- Charges variables :
- Matières premières : 0,15 € HT par melon
- Autres charges variables : 0,22 € HT par melon
- Charges fixes :
- 8 500 €
Travail à faire :
- Déterminez à partir de combien de produits vendus l’entreprise commencera à gagner de l’argent. Raisonnez à l’unité : les quantités prévisionnelles ne sont pas données. Conservez la précision du prix HT jusqu’au résultat final.
ENTRAINEMENT 2
D’après les annales du baccalauréat de mercatique – juin 2015
Piola est une jeune TPE française produisant des sneakers équitables à la fois stylisées et élégantes. Créée en 2011 par Antoine Burnier et Quentin Richard, la marque se positionne sur un axe « développement durable ». Afin de se faire connaître auprès de ses clients professionnels, Piola envisage de participer au salon Mess Around (salon professionnel de la chaussure et des accessoires qui se tient à Paris).
Travail à faire :
- Justifiez la participation de Piola au salon Mess Around au regard du seuil de rentabilité de l’opération.
Informations sur la participation de Piola au salon Mess Around :
- Frais d’inscription au salon : 2 500 € HT
- Frais de déplacement et d’installation : 1 500 € HT
- Frais d’hébergement et de restauration : 1 000 € HT
- Invitations et cadeaux prévus pour les clients et les prospects : 2 200 € HT
- Charges variables : 62 % du CA HT
- Prix de vente moyen d’une paire de Piola sur le salon : 56 € HT
- Ventes de paires de chaussures prévues lors du salon : 350 paires
CORRIGÉS DES EXERCICES
Corrigé : Exercice 1 — Lucie, cartes du centre Pompidou
Avec les hypothèses de l’énoncé : PV HT = 1 / 1,20 = 0,833333… € HT. Garde la valeur complète dans les calculs ; 0,83 € n’est qu’un affichage arrondi.
Étape 1 — Charges
Charges variables : achat des cartes : 0,20 € par carte
Charges fixes : location du stand : 500 €
Compte de résultat différentiel
| Libellés | Calculs | Montants | % CA |
| CA HT | 1 200 × (1 / 1,20) | 1 000 € | 100 % |
| Charges variables | 1 200 × 0,20 | 240 € | 24 % |
| Marge sur coûts variables | 1 000 – 240 | 760 € | 76 % |
| Charges fixes | Donnée | 500 € | 50 % |
| Résultat | 760 – 500 | 260 € | 26 % |
Seuil de rentabilité
Taux de MCV = 760 / 1 000 = 76 %
SR en valeur = 500 / 0,76 ≈ 657,89 € HT.
SR en volume = 500 / (1 / 1,20 – 0,20) ≈ 789,47 cartes. Il faut donc vendre au minimum 790 cartes.
Point mort
Point mort = (500 / 0,76) / 1 000 × 10 ≈ 6,58 jours, sous l’hypothèse de ventes régulières.
Donc Lucie devient rentable vers le 7e jour.
Conclusion
Le seuil théorique est d’environ 657,89 € HT. Les cartes étant indivisibles, Lucie doit en vendre 790, soit un CA de 790 × (1 / 1,20) ≈ 658,33 € HT, pour dépasser ce seuil. Avec 1 200 cartes, le résultat de l’opération est de 260 €.
Corrigé : Exercice 2 — Vente de chocolats pour le Téléthon
Prix de vente HT
Prix d’achat = 12 € / kg
Marge de 75 % sur le prix d’achat :
PV HT = 12 × 1,75 = 21 € HT par kg
Compte de résultat différentiel
Quantité achetée : 500 kg
| Libellés | Calculs | Montants | % CA |
| Chiffre d’affaires | 500 × 21 | 10 500 € | 100 % |
| Coûts variables | 500 × 12 | 6 000 € | 57,14 % |
| Marge sur coûts variables | 10 500 – 6 000 | 4 500 € | 42,86 % |
| Coûts fixes | 8 × 50 × 2 + 600 | 1 400 € | 13,33 % |
| Résultat | 4 500 – 1 400 | 3 100 € | 29,52 % |
Seuil de rentabilité
Taux de MCV = 4 500 / 10 500 = 42,86 %
SR en valeur = 1 400 / (4 500 / 10 500) ≈ 3 266,67 € HT. Le calcul utilise le taux non arrondi.
SR en volume = 1 400 / (21 – 12) ≈ 155,56 kg. Si la vente se fait uniquement par lots entiers de 1 kg, il faut vendre 156 kg. Sinon, le seuil doit être adapté à la précision des pesées.
Conclusion
Le seuil théorique est d’environ 3 266,67 € HT, soit 155,56 kg. Avec 500 kg vendus, le résultat prévisionnel atteint 3 100 €, dans les hypothèses de l’exercice. Ce résultat dépend des ventes effectives et de la prise en compte de tous les coûts de l’opération.
Corrigé : Exercice 3 — Entreprise vendant 22 080 produits
Charges variables prévisionnelles
CA = 22 080 × 400 = 8 832 000 €
Coût d’achat = 22 080 × 190 = 4 195 200 €
Charges variables diverses = 12,5 % × 8 832 000 = 1 104 000 €
Charges variables totales = 4 195 200 + 1 104 000 = 5 299 200 €
Compte de résultat différentiel
| Libellés | Calculs | Montants | % CA |
| Chiffre d’affaires | 22 080 × 400 | 8 832 000 € | 100 % |
| Coûts variables | 4 195 200 + 1 104 000 | 5 299 200 € | 60 % |
| Marge sur coûts variables | 8 832 000 – 5 299 200 | 3 532 800 € | 40 % |
| Coûts fixes | Donnée | 2 561 280 € | 29 % |
| Résultat | 3 532 800 – 2 561 280 | 971 520 € | 11 % |
Seuil de rentabilité en volume
Marge sur coût variable unitaire :
PV HT = 400 €
Charges variables unitaires = 190 + 12,5 % de 400 = 190 + 50 = 240 €
MCV unitaire = 400 – 240 = 160 €
SR volume = 2 561 280 / 160 = 16 008 produits
Seuil de rentabilité en valeur
SR valeur = 16 008 × 400 = 6 403 200 €
Point mort sur 11 mois
Activité sur 11 mois = 330 jours
Point mort = 6 403 200 / 8 832 000 × 330 = 239,25 jours d’activité.
Le seuil est atteint au cours du 240e jour d’activité. Il ne s’agit pas du 240e jour calendaire : la fermeture d’août doit être ajoutée pour déterminer une date. Avec un début au 1er janvier et des mois conventionnels de 30 jours, le franchissement intervient vers la fin septembre.
Conclusion
À 16 008 produits, le résultat est exactement nul. Le bénéfice devient strictement positif à partir du 16 009e produit. Avec 22 080 ventes prévues, le résultat prévisionnel est de 971 520 €.
Corrigé : Entraînement 1 — Les Vergers lorrains
Prix public TTC du melon : 1,20 €
TVA : 5,5 %
PV HT = 1,20 / 1,055 ≈ 1,137440758 € HT. Conserve la valeur non arrondie pour calculer le seuil.
Charges variables unitaires :
0,15 + 0,22 = 0,37 €
MCV unitaire = 1,20 / 1,055 – 0,37 ≈ 0,767440758 €.
Charges fixes = 8 500 €
SR volume = 8 500 / (1,20 / 1,055 – 0,37) ≈ 11 075,77 melons.
Donc l’entreprise commencera à gagner de l’argent à partir de 11 076 melons vendus.
Conclusion
Les Vergers lorrains doivent vendre au minimum 11 076 melons pour couvrir leurs charges fixes et variables. À partir du 11 076e melon, l’activité commence à devenir rentable.
Corrigé : Entraînement 2 — Piola, salon Mess Around
Charges fixes
Frais d’inscription : 2 500 €
Déplacement et installation : 1 500 €
Hébergement et restauration : 1 000 €
Invitations et cadeaux : 2 200 €
Total charges fixes = 7 200 €
Charges variables = 62 % du CA HT
Donc taux de MCV = 100 % – 62 % = 38 %
Seuil de rentabilité
SR en valeur = 7 200 / 0,38 = 18 947,37 € HT
Prix de vente moyen = 56 € HT
SR en volume = (7 200 / 0,38) / 56 ≈ 338,35 paires.
Donc Piola doit vendre 339 paires pour être rentable.
Prévision
Ventes prévues : 350 paires
CA prévu = 350 × 56 = 19 600 €
Charges variables = 62 % × 19 600 = 12 152 €
MCV = 19 600 – 12 152 = 7 448 €
Résultat = 7 448 – 7 200 = 248 €
Conclusion
Le seuil théorique correspond à 338,35 paires : Piola doit vendre 339 paires pour le dépasser. Les 350 ventes prévues donneraient un résultat de 248 €. Le projet est donc bénéficiaire dans ces hypothèses, avec une faible sécurité : 11 ventes de moins laisseraient encore un résultat de 13,92 €, mais 12 ventes de moins entraîneraient une perte de 7,36 €. Les contacts professionnels et la notoriété peuvent aussi justifier le salon ; leurs retombées futures ne sont pas chiffrées ici.
Documents et ressources pour poursuivre
Les documents Word ci-dessous sont les supports d’origine. Pour les calculs et les hypothèses corrigés, utilise la version en ligne ci-dessus ; les fichiers Word n’ont pas encore été actualisés.
Pour réviser les autres indicateurs, consulte la fiche des 12 calculs essentiels avec ses PDF corrigés et entraîne-toi avec les annales de management STMG.
Repère complémentaire : définition et calcul du seuil de rentabilité, Bpifrance Création.
